Överraskningsparadoxen

I tidskriften Modern Filosofi #3-2015 finns denna s.k. paradox:

En lärare säger till sina elever: nästa vecka kommer ni att få ett prov, men ni kommer inte i förväg veta vilken dag som provet ges.

Vi antar att eleverna vet att läraren talar sanning. I så fall kan den resonera på följande sätt: antag att provet ges på fredag. I så fall kommer vi veta det redan på torsdag. Alltså kan provet inte ges på fredag.
Antag att provet ges på torsdag. Eftersom vi redan insett att provet inte kan ges på fredag, så kommer vi i så fall veta det redan på onsdag. Alltså kan provet inte ges på torsdag heller.Eleverna upprepar sedan samma resonemang för onsdag, tisdag och måndag. Slutsatsen de drar är att de inte kommer få något prov överhuvudtaget!       …
Det verkar med andra ord vara möjligt för eleverna att veta att de kommer att få ett överraskningsprov. Deras resonemang tycks emellertid visa att så inte är fallet.
Detta är paradoxen, men hur ska den lösas?”

Min kommentar:
Detta är trivialt och ingen paradox. Om vi antar att lärarens två påståenden är sanna så gäller följande:

Problemet ligger i tolkningen av begreppet ”i förväg”. Om ”i förväg” tolkas som en vecka, en dag, en timme eller en sekund innan blir det olika slutsatser på samma gång som utfallsrummet för prov minskar under tidens gång från fem möjliga dagar till bara en möjlig dag. Paradoxen består alltså i att problemet ändras när tiden och dagarna går. Det är inte ett tidsstabilt, abstrakt problem utan flera problem som upphör när torsdagen är till ända. På fredagen är det inget problem, ty då har provet getts tidigare i veckan eller så måste det ges denna dag och då är lärarens andra påstående medvetet falskt! Om lärarens andra påstående är falskt är det inget problem och därmed ingen paradox.

Paradoxen försvinner om ingående data, begrepp definieras entydigt av sändare och mottagare. Sanningen i lärarens andra påstående att veta vad eleverna vet är svårt för läraren att veta. Spionerande elever kan uppsnappa mer än vad läraren är medveten om. Att elever normalt vet att när ett prov skall inträffa är normalt eftersom lärare ”måste” tala om det. Men det inträffar i praktiken att vissa elever också vet hur provet ser ut!

På söndagen innan vet inte eleverna vilken dag provet blir. På måndagen vet dom om det blev prov eller inte, men inte i förväg, om inte i förväg är en sekund innan för då kan de elever som kan läsa läraren inse att idag blir det prov … På tisdag gäller samma sak. På onsdagsmorgonen vet de inte om det blir prov eller inte. På torsdagen måste det bli ett prov, förutsatt att inget prov getts tidigare i veckan, vilket eleverna inte i förväg kunde veta. Men om lärarens andra påstående är falskt, dvs det är ingen paradox, så kan provet ges på fredagen. Om inget prov har getts när torsdagen är till ända, så kommer eleverna att veta att provet ges på fredagen, förutsatt att lärarens första påstående är sant. Men det andra påståendet är falskt, dvs ingen paradox, så läraren hade nog i så fall veckan innan talat om att provet blir kommande fredag. Men de kunde inte i förväg veta vilken dag det blev, om de inte fått den informationen på annat sätt …

Paradoxer skapas när olika tolkningar av data, signaler som vi kan registrera, sammanblandas eller inte förtydligas och inte baseras på ömsesidig förståelse mellan de som diskuterar ett problem. När alla berörda är överens om tolkningen av ingående data är det sällan de berörda är oense om logiska slutsatser. T.ex.påståendet ”1+2=3” ifrågasätts inte av de som är överens om tolkningen av ingående symboler/data och aritmetikens lagar. Med olika referensramar (hos sändare och mottagare) i våra tolkningar av data kan allt hända. En teckning kan bli en dödsdom. En etikett, ett ord, en symbol kan tolkas kränkande. En huvudrörelse kan tolkas som ja eller nej.
Trivialt men tyvärr inte oblodigt!

”Ord är vise mäns spelmarker … men dårars mynt” lär Thomas Hobbes ha sagt. Nyhetsflödet i våra medier ger dagliga exempel på hur blodiga mynten är som omsätts i vår fysiska verklighet pga dåraktiga, bestialiska tolkningar av ord, symboler. Verkligheten överträffar fantasin i grymhet.

Men det är heller ingen paradox att t.ex. en god allsmäktig gud skulle tillåta och rättfärdiga ondskefulla handlingar. Det är bara dårars tolkning av inflytelserika människors spelmarker!